数字音频技术(第6版) 49

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　　余，开始思考统计学上的采样问题。在1841年他指出，对函数可以进行非均匀采样，并在相当长的一段时间上进行平均。在上一个世纪之交，人们曾（错误地）认为以函数的最高频率作为采样频率就能成功地对函数进行采样。1915年，苏格兰数学家E·T·惠特克（E.T Whittaker）用内插级数给出了对通用采样定理的可能是第一个数学证明，指出一个限带函数以通过各个采样点完整地重建。1920年，日本数学家小仓金之助（K.Ogura）做出了类的证明，即若以某函数最高频率的两倍为采样频率对该函数进行采样，则所得各采样点将包含该函数的全部信息，并能重建出该函数。同样在1920年，美国工程师约翰·卡森（John Carson）在一份未公开发表的证明中把同样的结果与通信应用联系了起来。
　　奈奎斯特是第一个阐明采样定理在通信中的应用并把研究成果公开发表的人。1925年在一篇题为《影响电报速度的某些因素（C
　　ctors Affecting Telegraph Speed）的论文中，他证明了在一条电报线路中，单位时间内能够发送电报脉冲的数量与该线路的带宽成正比1928年，在一篇题为《电报传输理论中的某些课题（Certain Topics in Telegraph Trar eory）的论文中，他
　　为完整实现信号重建所需的频率带宽与发送信号的速度成正比并且最小带宽等于每秒内编码元素数量的一半。随后，苏联工程师V·A·科捷利尼科夫（VA Kotelnikov）于1933年发表了一份关于采样定理的证明美国数学家克劳德·香农（Claude shannon）把采样的诸多方面统一起来并进行了证明同时在他1948年出版的《通信的数学理论（A Mathematical Theory of Communication）》一书中构建了更宏大的信息论。香农在他1937年的硕士论文《继电器与开关电路的符号化分析（A mbolic Analysis of Relay and Switching Circuits）中指出，各种电路可以使用布尔代数解决逻辑或数值问题。他的这篇论文被称为"可能是20世纪最重要也是最著名的硕士论文"。香农是托马斯·爱迪生（Thomas edison）的远房亲戚，他能一边骑独轮车一边用三个球表演杂耍。今天工程界通常把采样定理归于香农或奈奎斯特。这个半采样频率通常被称为奈奎斯特频率。
　　不管是谁赢得这份荣誉，采样定理指出
　　带宽受限的连续信号可以用一个离散的采
　　样点序列替代，这种替代不会丢失任何信息。采样定理也描述了如何用这些采样点重建出原始的连续信号。此外，采样定理还明确指出，采样频率必须至少为信号最高频率的两倍。更具体地，包含从0~S/2Hz频率的音频
　　以用每秒S个采样点准确地表示。而
　　般来说
　　采样频率必须至少为被采样信号的带宽的两倍。当感兴趣带宽的最低频率为0时，信号的带宽就等于其最高频率。采样定理在工程、科学以及数学领域得到了广泛且多样的应用奈奎斯特频率
　　在把采样定理运用到音频信号时，需要对输入的音频信号进行低通滤波，这会令输入信号具有一个不超过奈奎斯特（S/2）频率的频率响应。理想情况下，低通滤波器被设计成仅移