数字音频技术(第6版) 51

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　　24数字音频技术（第6版
　　考虑一个连续变化的模拟函数已经被采样，从而产生了一系列脉冲。每个脉冲的幅度由量化决定，它产生一个数字，这个数字表
　　在那个时刻的幅度。为了对这种情况进行
　　量化说明，我们用每秒内采样点的数量来表示采样频率，其倒数，即采样速率，决定了每个采样点之间的时间间隔。例如，每秒48000个采样点的采样频率对应的是1/480005的速率快速变化的波形，即一个包含很多高频的波形需要更高的采样频率。因此，数字化系统的采样频率决定了该系统的高频上限。所以，对采样频率的选择是数字化系统最重要的设准则之一，因为它决定了该系统的音频带宽
　　采样定理精确地指出了对一个波形必须以多快的速度采样才能提供一个给定的带宽。具体地，如前所述，为了完全表示出一个带宽为S/2Hz的需要使用每秒S个采样点的
　　采样频率。换句话说，采样频率必须至少为最高音频频率的两倍才能实现无损采样。例如频率响应为0~24kHz的音频信号在理论上需要一个48kHz的采样频率才能正确地进行采样。当然，一个系统可以根据需要使用任意的采样频率。关键是要遵守采样定理所规定的条件：输入信号不能超过采样频率的一半（即奈奎斯特频率）。高于此的音频频率将引起混叠失真，在本章后面部分将讨论这个问题。必须使用低通滤波器来滤除那些高于半采样频率界限的频率。数字音频系统的输出端也要使用一个低通滤波器来移除由系统内部产生的那些高频。这个输出滤波器用来重建原始波形。第4章将对重建问题进行更详细地讨论
　　还有
　　与采样定理有关的问题。我们注意到当较低的音频频率被采样时，由于它们的波长较长，在表现每个周期时可以有很多个采样点。但随着音频频率的升高，周期变短，每周期内的采样点也越来越少。最终，在临界采样这种理论极限条件下，音频频率为半采样频率，每个周期只有两个采样点。不过，即使只有这两个采样点也能表示一个波形。例如考虑采样频率为48
　　音频输入为24kHz正弦波的情况。采样器产生两个采样点，这将得到一个24kHz的方波。本质上，这个波形与原始的正弦波完全不像。但是，位于该数字音频系统输岀端的低通滤波器移除了所有高于半采样频率的频率。（24kHz的方波由各个奇次谐波构成，即从24kHz开始的多个正弦波。）由于所有更高的频率内容都被移除了，所以该系统输出的是一个经过重建的24kHz正弦波，它与被采样波形是一样的。我们知道被采样波形是
　　正弦波，因为输入低通滤波器不会让更高的波形频率进入采样器。类似地数字化系统可以重建出从0~S/2Hz的全部信息，包括位于S/2Hz处正弦波的重建。即使在极限情况下，采样定理仍然是有效的。相反，所有高于S/2的信息都从信号中移除。
　　我们可以说，更高的采样频率能够允许录制和重现出更高的音频频率。但在给定了音频频带宽度作为设计准则以后，更高的采样频率并不会改善已经位于受限频率范围以内的那些信号的保真度。