数字音频技术(第6版) 69

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　　42数字音频技术（第6版
　　带高斯抖动
　　则将产生一个脉冲宽度调制（Pu
　　dth-Modulated，PWM）波形，如图2.10B所示。当对PWM波形进行32次平均和960次平均时，分别如图2.10C、D所示被编码的正弦波就呈现出来。这种平均说明了人耳对其感知到的声学信号是如何响应的。也就是说人耳是一个低通滤波器，它能够
　　进行平均。在这种情况下，听到的是一个带噪声的正弦波，而不是一个方波
　　由于人耳的基膜有进行平均的特性，因此人耳对低于本底噪声的窄带信号有很好的分析力。人耳的行为类似于一个具有狭窄带宽的三分之一倍频程滤波器，在经过抖动以后，量化误差被赋予了白噪声的特性，并且被人耳进行了平均，原始的窄带正弦波听起来也不再有失真。换句话说，抖动把量化噪声的数字化属性变为白噪声，人耳随后便能分辨出比一个量化级低得多的信
　　这是一个很重要的结论。有了抖动以后，数字系统的分辨率可以比最低有效比特低很多。
　　从理论上说，对于低电平的分辨率是没有极限的。通过对带有抖动的音频信号进行编码来调制量化后的信
　　息就能得到恢复，即使这些信息要比最小的量化间隔小得多。并且，抖动可以迫使量化造成的那些人工产物变为白噪声就能够消除由量化引起的失真。对这
　　说法的证明如图2.11所示，它展示了约翰·范德库伊、罗伯特·沃纳梅克和斯坦利·李卜希兹进行的一项计算机仿真的结果。图中所示为一个1kHz的正弦波，其峰-峰值为4LSB第一列所示为未经抖动的信号。第二列所示为同一个信号加入了具有三角形概率密
　　度函数的抖动（参见后续段落的解释）。在这两种情况中，第一行所示为输入信号，第为输出信号，第三行所示为总的量化误差信号，第四行所示为输出信号的功率谱（这是通过对44.1kHz采样的60组512采样点的记录进行分析得到的，每组采样点都进行了宁加窗和50%交叠处理）。未经抖动处理的输出信号，如图2.11D所示遭受了谐波失真这可以在输入频率的各个整倍数处看到，同时它还遭受了由混叠带来的非谐波失真。经过动处理以后产生的误差信
　　G
　　展示了输入信号中的人造声，因此
　　并非是统计独立的。虽然它看上去绝对不像白噪声，但这差信号听起来却像是白噪声
　　而且输出信号听起来就像是一个带有噪声的正弦波。图2.11H所示的功率谱支持了这种说法，从图中可以看出，信号带有一个本底白噪声，而没有那些与信号相关的人造声。在未抖动而进行量化时产生的那些高度相关的截断失真被消除了。不过，我们可以看到，抖动增加了输出信号的本底噪声