数字音频技术(第6版) 707

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　　680数字音频技术（第6版）
　　为了用离散信号演示这一运算，考虑这样一个网络，它能在输入单一波形采样点（参看图17.1B）时产生一个输出h（）。输出h（n）定义了这个网络。从这个冲激响应我们可以得到该网络对任意输入的响应。把该网络对所有单个采样点的响应加在一起就能得到该网络对波形的完全响应。对第一个输入采样点的响应被该采样点的幅度值缩放，并且按此结果时不变地输出。类似地，随后的各个输入所产生的输出被延时后的输入缩放并延时。各独立的响应的和就是输入波形的完全响应
　　y（）=∑x（k（n-k）
　　这就是卷积，用数学方式表达为
　　y（n）=x（n）*h（n）=h（n）*x（n）
　　其中*表示卷积和
　　输出信号为输入信号与该系统冲激响应的卷积。卷积和可以通过一个反褶、平移、相乘和移位过程用图形化的方法进行求值。信号x（）是线性移不变系统的输入，该系统的特征用冲激响应hm）刻画，如图173A所示。我们可以让x（m）与h（n）卷积，得到输出信号y（n）。使用图形化方式进行卷积，我们先要对h（m）进行反褶，让其在时间上反转，如图173B所示。
　　为了产生正确的时域响应，反褶是必须要进行的，因为我们要从左向右移动冲激响应，让其通过输入信号。并且，h（n）要向右平移，移动到一个开始时间处。为了观察卷积的运转图17.3C展示
　　向右平移、通过x（n）、并且一次仅平移一个采样点的过程。把在时间重合的各个采样点的数值乘起来，再把出现重叠的各个时点上的乘积值叠加起来，得到这个瞬时的输出数值。为了获得整个序列，需要平移这个被反褶的冲激响应，直到它完全通过感兴趣采样点所在的时间段，这个时间段在长度上可以是有限的，也可以是无限的信号x（m）与h（n）卷积的图形化表示。（A）输入信号x（n）
　　线性时不变系统的冲激响应
　　（B）该冲激响应被反褶和平移。（C）该卷积和产生了输出信号y（n