电子音乐技术 106

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　　5.2音频信号的相乘99
　　图5.1c所示为第3种可能性：频谱可并不是集中在一组离散的频率上，而是分布在所有可能的频率上，这可以被称为连续（Continuous）频谱，或噪声（Noisy）频谱。各种频谱并不需要非得归类为离散频谱或连续频谱，特别是真实的声音，它们通常都介于两类之间。
　　3幅图中都有一条连续的曲线，它被称为频谱包络（Spectral Envelope）。一般来说，声音没有一个单一的、能够明确定义的频谱包络，但可以有多种方法在频谱上绘制出一条看上去平滑的曲线。另一方面，一个频谱包络可以是有意图地定义的；此时，通常都很明确如何让一个频谱与其相符合。比如，对于一个离散频谱，我们只要从频谱包络中读取所需的每个分音的幅度，然后进行构造就可以了。
　　一个声音的音高有时候可以从其频谱推断出来。对于离散频谱，音高从根本上存在于各分音的频率上。谐波信号的音高决定于其基频；非谐波信号的音高则可能是清晰的，也可能是不明确的，还可能根本不存在，这要依照很多复杂的、未被完全理解的规则。如果它的频谱包络包含一个或多个狭窄的谱峰的话，一个噪声谱也可以有一个可感知的音高。一般来说，个声音的响度和音色更多地取决于其频谱包络，而非频谱中的具体频率，虽然连续频谱与离散频谱之间的区别也可以被听成是音色上的不同。
　　音色与音高都可以在声音存续的整个时间内不断演化。我们在前面提及频谱时把它看成个静态的实体，并没有考虑它是否会随时间不断变化。如果一个信号的音高和频谱随时间变化，我们就可以把频谱看成是对信号的瞬时行为的一种时变描述。
　　这种看待声音的方法过于简单化了。可闻音高和音色的真实行为有很多方面是无法用这个模型解释的。比如，被称为"糙度（Roughness"的音色品质有时被认为是反映在频谱包络随时间的那些快速变化上。虽然如此，在讨论如何构建离散或连续频谱以满足各种广泛的音乐用途方面，这里使用的经过简化的描述还是有用的，我们将在本章的剩余部分看到这一点。
　　5.2音频信号的相乘
　　从第1章起，我们就已经一步步地把多个音频信号加在一起，并在它们上面乘上了慢变化的信号（比如用作幅度包络）。为了全面了解音频信号的代数运算，我们必须还要考虑2个音频信号相乘的情况，并且要假设此时两者都不是慢变化的。理解这种情况的关键是余弦的积化和差公式（Cosine Product Formula）：
　　cos（a）cos（b）=÷【cos（a+b）+cos（a-b）】
　　为了说明该公式是正确的，我们可以使用余弦的两角和公式cos（a+b）=cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b）