电子音乐技术 210

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　　204第8章滤波器
　　为了更深入地考察适合作为包络跟踪器的低通滤波器的设计，我们将从信号频谱的角度对其进行分析。例如，如果我们输入一个实值正弦：
　　x【n】=a-cos（an）
　　则平方后的结果为：
　　x【n】2=-（cos（2an）+l）
　　并且如果低通滤波器实际上在频率为2a的分量处停止，则我们将近似得出这个常量a2/2，它就是平均功率。
　　同时具有几个分量的信号的情形是类似的。假设现在的输入信号为x【n】=a-cos（an）+b-cos（Bn）
　　其频谱如图8.27a所示。（我们已经忽略了2个相位项，但它们对输出没有影响。）对信号平方将产生如图8.27b所示的频谱（参见章节5.2）。简单地滤除所有其他成分就可以得到所需的固定值（a2+b2）/2；理想情况下，所得结果是一个常数（直流）信号。只要我们滤除了所有分音，并且也滤除了所有差音，则最终将得到一个能正确估计平均功率的稳定输出。
　　幅度个
　　b/2
　　a/2
　　（a）
　　个22
　　0B-a 2a a+B2B
　　（b）
　　圈图8.27从频谱的角度观察包络跟踪；（a）具有两个分量的输入信号；（b）对其进行平方以后的结果包络跟踪器也可以用在噪声信号上--可以把它们看作是具有密集频谱的信号。在这种情况下，差频将任意接近0，将其完全滤除是不可能的；在输出中总会有波动，但波动将会随着滤波器通带宽度的收窄而按比例减小。
　　虽然更窄的通带总会产生更干净的输出，但不管是离散频谱还是连续频谱，滤波器的建立时间将随着通带的收窄而按比例延长。因此需要在一个快速的响应和一个平滑的结果之间