音乐声学与心理声学(第3版) 377

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　　362音乐声学与心理声学（第三版）
　　1次反射后E=E6（1-a）
　　2次反射后
　　E=E6（1-a）2
　　3次反射后E6=E6（1-0）3（A3.3）
　　：
　　n次反射后E=E6（1-a）"
　　由于a为小于1的系数，（1-a）也小于1，因此式（A3.3）表明声能按指数规律衰减。为了求出声能衰减到指定比例所需的时间，就要先求出在指定时间间隔内声波发生反射的次数，而这可以通过将这个时间间隔除以两次反射的间隔得到。利用式（A3.2）得：
　　t（Sc）
　　其中，t为时间间隔（s）。
　　将式（A3.4）代入式（A3.3）后，得到经过一定时间t后所剩余的声能为：
　　6=6（1-a）（）（A35）
　　因此，经过一定时间t后，声能的衰减比例为：
　　-（1-a（）（A36）
　　为了计算达到指定衰减比例所需的时间，对式（A3.6）两边取以（1-a）为底的对数得：
　　1ogno。】-证）
　　因此，达到一定衰减比例所需时间为：
　　t=（3xJ9g0-号（A37）
　　将以（1-a）为底的对数转换为自然对数得：
　　（4v）lE。
　　=（scJm（1-a）
　　式（A3.8）给出了声能衰减比例与所需时间的关系，可用于计算所需的时间。我们可以选择无限多种比例进行计算，但是最常用的是声能衰