数字音频技术(第6版) 38

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　　第1章声音与数字11
　　12.5无加权二进制编码
　　在一些应用中更喜欢采用无加权二进制编码。余3码、5中取2码和格雷码就是无加权码制的一些例子。把8-4-2-1码的每个码字加3（0011）就得到了余3码。换句话说，十进制数字d是用4位二进制数d+3表示的。通过这种方法，每个码字都至少有一个1。5中在设计时让每个有效码字的5位二进制数中有且只有两个为1。这种定义提供了一种简单的检查错误的方法，一个错误可能会导致1的数量多于或少于两还可以定义出其他的无加权二进制码。比如，让所有码字都至少包含一个1且最多包含两个1。这能让改变码字时各逻辑状态之间的跳变数量达到最少，这些跳变是在输出电路中引发错误或失真的一种潜在因素。格雷码有时也被称为循环码，在从一个状态计数至下状态时，格雷码只有一位上的值发生变化。无加权码的缺点是对应的十进制数值通常都
　　无法从二进制数值简单地计算得出
　　12.62的补数
　　虽然用人类熟悉的方式定义二进制操作是让人舒服的，但我们构建二进制系统并不是宜之计。因此，对数字及运算进行具体定义，使其能够让机器处理起来最容易，这样做是更有意义的。比如，若采用补码形式存储二进制数字，则加法操作就能同时完成加法和减法运算，并且，若通过寄存器进行二进制数的存储和处理，则取模计数系统通常是更可取的简单的二进制算术运算在存储计算结果时会遇到问题。例如，在位系统中，假设
　　数110与100相加。所得结果为1010。最左侧位是加法过程产生的进位数字。不过，在位系统中，进位数字将被丢弃，所剩的结果将为010，这是有问题的，除非该系统能够指明这里发生了一个溢出。使用取模运算可以很容易地调整这一结果溢出是任何
　　具有有限数位的系统所固有的。溢出需要我们在想法上进调整。
　　若可以使用无限数量的数位时，加法的操作，比如6加4可以形象化为把两条长度为6和4直线段直接连在一起，从而得到一条长度为10的线段。不过，如能使用有限数量的
　　数位，那么最好是用一个圆周系统来进行形象化。比如，若要把60（1102）和410（1002）加起，则可以把两段适当的圆弧连在一起，所得结果为21（0102）。所得的数字2是从和中减去8（即
　　后所得的余数。若数A除以N所得余数等于数B除听得余数，则称
　　和B模N相等。例如，若A=12、A=20，则A=B（mod8），因为12/8=1+余数4，而20/8余数4。两个余数相等，因此两个数是模8相等的。模2运算在很多二进制应用中都有使用般来说，在对n位字进行数值操作时，会使用模2″运算