数字音频技术(第6版) 186

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　　第5章错误纠正159
　　01
　　00
　　110
　　因为a=X，运用迦罗华域和模2运算的性质（这里1+1=a+a=a2+a2=0），我们可以为域中的这些不可约多项式元素创建一个对数表示形式，在这种表示形式中，各个比特位置用以指示多项式中的位置
　　0
　　+
　　01
　　a3=a（a+1
　　a+1+a+ a
　　101
　　a（a-+
　　=a+1
　　这样，所有可能的3bt符号都能用域中的元素（01=a21aa2a3a'a5a6）表示出来，其中a是本原元素（010）。各个元素相乘时可以简单地进行指数加法，所得结果将总是迦罗华域中的另外一个元素。例如
　　（010）（01
　　1·a2=a2=（001）（100）=100
　　00）（011）
　　例GF（2）编码的完整乘积如图5.19所示；可以看到模a7的结果。例如a4或a3，使用不可约多项式和乘积表，就可以构造纠错编码。假设A、B、C和D为数据符号P和Q为校验符号。里德-所罗门编码将满足下列等式A+B+C+D+P+Q=0
　　5B+ ac +at
　　P+dQ
　　使用前面设计的乘法规则，我们可以从这些方程解出