电子音乐技术 42

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　　34第2章波表与采样器
　　说，输出的频率为R/20，其中R是输出的采样速率。在图2.9a中，波形的每个复本都会间隔20个样点播放，因此波形与周期是精确匹配的，波形中既没有间隙也没有交叠。在图2.9b中，虽然周期仍旧是20，但波形被压缩成了只占周期的中间一半（10个样点）；或者说，其占空因数（Duty Cycle）--波形在周期中填充时的相对时间量-一等于50%。剩余50%的时间输出为0。
　　在图2.9c中，波形被拉伸到40个样点，并且由于它仍旧是每20个样点重复一次，因此波形是两两交叠的，其占空因数是200%。
　　（a）
　　20
　　40
　　10
　　30
　　（b）
　　1525
　　（c）
　　0
　　【P17.9以20个样点为周期播放一个波形：（a）占空因数为100%；（b）占空因数为50%；（c）占空因数为200%
　　假设占空因数为100%的波形的傅里叶级数为（章节1.7）：
　　xoo【n】=ao+a1 cos（an+A）+a2 cos（2on+a）+
　　式中o为角频率（在本例中它等于元/10，因为周期为20）。为了简便起见，在本例中我们将不考虑该级数于何处终止，并假设它能永远进行下去。
　　为了展示改变占空比将如何改变输出的音色，我们需要把示例中其他两个波形的傅里叶级数与之联系起来。对于占空比为50%的情况（称该信号为xxo【n】），我们观察到，如果制作一份该信号的复本并将相位移动半个周期，然后把这2个信号加在一起，那么我们就得到了与原始信号一样的波形，只不过频率是原来的2倍：
　　xo【2n】=xso【n】+xsoln+还|
　　式中a为两个信号的角频率（所以x/ao为半个周期）。因此如果我们把xn【n】的傅里叶级数