电子音乐技术 252

文本阅读：
　　10.3基本波形的傅里叶级数247
　　【n】=-NcGpIn-M】-...-Nypln-M】
　　图10.5所示为这样的一个例子。
　　图10.5】把一个三角波：（图a】分解成两个抛物线波（图b和图c）如果这个累加和x】包含的是多条直线段（而非曲线段），则累加和中各个n2项加起来的和必须为0。根据上面（】的表达式，这意味着+...+cq=0。从现有的经典波形（如图10.5所示）获得的累加和将总能满足这个条件，因为斜率在一个周期上的变化的累加和必须为0，这样才能让波形自我连接起来。
　　10.3基本波形的傅里叶级数
　　一般来说，给定一个重复性波形X【】，我们可以通过直接计算傅里叶变换得到其傅里叶级数的系数A【k】：
　　Ak】=-FT{XIn】}（k）=
　　【X0】+U-*X【】+...+U-（W-1*x【N-1】】
　　但直接在锯齿波和抛物线波上进行这个计算将需要成页的代数运算（如果我们借助微分学的话也许能减少一些计算量）。作为替代方案，我们依靠傅里叶变换的性质把一个信号对n1的傅里叶变换与它的一阶差分（First Difference）联系起来。一阶差分定义为d】一xn-】。抛物线波的一阶差分将得到一个锯齿波，而锯齿波的一阶差分则简单到可以直接求出值来，因此我们将得到所需的傅里叶级数。
　　一般来说，为了求出第k次谐波的强度，我们需要假设N比大得多，或是等价地，需要假设k/N是可以忽略不计的。