电子音乐技术 253

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　　248第10章经典波形
　　我们从傅里叶变换的时移公式（第217页）出发，把时移设置为一个样点：
　　FT{x【n-1】}=【cos（ko）-isin（ka）】FT（x【n】}～
　　（1-iok）FT{x【nl}
　　这里我们运用这样一个假设：由于N比k大得多，因此ko=2mk/N比1小得多，所以我们可以得到这样的近似：
　　cos（kaw）～1，sin（ko）sko这在一个很小的误差范围内是很好的近似公式，误差与（k/N）2同阶。现在我们把这个近似结果带入到计算公式中，得：
　　T{x【n】-x【n-1】}*iok-FT{x【n】}
　　10.3.1锯齿波
　　首先，我们把这个公式运用到锯齿波s【】上。对于0≤n 　　1.J1 n=0
　　s【a】-stn-1】=-+10 其他
　　忽略常数偏置-，上式给出了一个冲激（lmpulse），即每个周期中除了一个样点以外其他地方都是0。傅里叶变换中的求和只有一项，因此我们得到：
　　FT{s【n】-s【n-1】}（k）=1，k=0，-N 　　1-iN
　　Ts【al】）（t）~ 高水"2志
　　上式对于与N相比很小的k是成立的，但要求k0。（为了得到表达式的第2种形式，我们运用了o=2x/N和1/i=-i。）
　　这个分析并没有给我们直流分量的T{s【n】}（0），因为我们将不得不除以k=0。作为替换方案，我们可以直接把直流项作为波形中所有样点的和来计算：根据对称性，它近似等于0。
　　为了把傅里叶级数写成我们熟悉的实值正弦与余弦函数形式，我们把k的相互对应的负值项和正值项合并起来。一次谐波（k=土1）为：
　　-【FT（s【n】}a）-Un+FT{s【n】}（-1）-U-】
　　L【Un-U-n】
　　sin（on）
　　元
　　类似地，第k次谐波为