电子音乐技术 258

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　　254第10章经典波形
　　和拐点的位置及幅度决定的。
　　进一步深入运用这种计策，则在制作经典波形的频带受限版本时会遭遇制作跳变和拐点的频带受限版本的问题。由于跳变是更严重的折叠威胁，我们在这里将集中关注这一问题，不过这里描述的方法对拐点也能完美地应用。
　　为了构建一个限带的阶跃函数，我们需要做的只是把一个方波的傅里叶成分加进来，想加多少加多少，然后把其中任意一个跳变作为所需的阶跃函数。图10.9所示相当于方波的部分傅里叶和，它使用了第1、3、5、7、9和11分音。截止频率可以取120（o为基频）。
　　AA
　　/图/0.9一个方波，其频带被限制到只包含第1、3、5、7、9和11分音。可以把它近似看成是一系列首尾相接的限带阶跃函数
　　如果我们令方波的周期加倍，则为了达到同样的截止频率，需要加入2倍数目的傅里叶分音，比如要加到第23分音。不断延伸这一过程，我们将最终看到理想的限带阶跃函数，每个（任意长）周期2次。
　　实际中，我们可以仅用前2个分音（基音的1倍和2倍就能获得相当好的结果。图10.10a所示为用2个分音对一个方波的近似。截止频率为基频的4倍；因此如果波形的周期为8个样点，则截止频率位于奈奎斯特频率处。图10.10b所示为如何使用这个阶跃函数来近似合成出2倍周期的方波。如果截止频率为奈牵斯特频率，则图10.10b所示波形的周期为16个样点。每个跃迁持续4个样点，因为这个限带方波的周期是8个样点。
　　我们可以通过把4样点长的跃迁加入到一个斜变函数上得到一个限带锯齿波，因此所得函数在终点处将与其自身平滑地首尾相接，如图10.10c所示。每个周期里有一次跃迁，因此周期必须至少为4个样点；用这种方法能够合成出来的最高基频为奎斯特频率的一半。对于这个基频或更低的基频，折叠的产物都将至少比基频安静60dB。
　　图10.11所示为如何用一个粘接的跃迁生成一个锯齿波。2个参数分别是基频f和带宽限制b，假设b至少与f一样大。我们从一个取值范围为-0.5到0.5的数字锯齿波（一个相位器开始。跃迁将发生在周期的中部，即当相位器通过0时。波表以一个恒定的时间量1/b被来回读取，与f无关。这个波表查找是没有折回处理的，因此超出范围的输入将输出-0.5或0.5。
　　在周期的末端，相位器将不连续地从-0.5跳变到0.5，但跃迁表的输出会向相反方向跳变一个相等大小的量，因此所得结果是连续的。当波形所处的部分恰逢跃迁表读取一个或另一个端点期间，输出描述的将是一条笔直的线段。