电子音乐技术 257

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　　10.4对折叠预测和控制253
　　一个截止频率设置在奈奎斯特频率（对于原始的采样速率）处的低通滤波器，最后再进行下采样。例如，在上面描述的情形（采样速率44100Hz，乐音频率440Hz）中，我们可以用16×44100=705600Hz的采样速率生成这个锯齿波。我们只需要担心超过705600-20000=
　　685600Hz的频率（因为它们将折叠到可闻频率中；折叠到超声波频率中通常不会关系到我们），因此第一个有问题的分音是685600/440=1558Hz，其幅度相对于基音为-64dB。
　　基频每上升一个八度，这个衰减就减低6dB，因此对于一个频率为10kHz的锯齿波，其最响的折叠分音将仅比基音下落37dB。另一方面，把采样速率再向上提升1倍能让折叠衰减同样的量。如果我们确实想令折叠产生60分贝的衰减--直到基频为10kHz的声音--那么我们不得不进行一个256倍的过采样，即采样频率大约为1100万Hz。
　　10.4.2三角波
　　对于较低的基频，过采样是对折叠产生足够预防的一种简单方法。如果想允许更高的基频，则需要更为复杂的方法。一种可能性是用斜变代替不连续，或是换句话说，用三角波代替锯齿波，如10.3.4中处理的那样，三角波的M/N值应该足够小，以使所得结果听上去像一个锯齿波，但这个值又要足够大以控制折叠。
　　回到图10.8，比如假设我们用一个M等于2个样点的三角波来模拟一个锯齿波，因此第一个缺口将落在奈奎斯特频率上。高于第一个缺口（图中的第17分音）的各个分音将被折叠，其中情况最坏的一个分音仅比基频低大约40dB。另一方面，从奈奎斯特频率的一半处开始，各分音强度下落的速度要比真正的锯齿波的那些分音的下落速度快。在有些情况下这是可以接受的，但并非所有情况都是如此。
　　三角波策略与过采样可以结合起来，从而获得进一步的改善。仍旧以图10.8的情况为例，假设我们采用4倍过采样，并令第一个缺口位于原始采样速率处。奈奎斯特频率（图中所示基频的第8分音）以下的各分音对真正锯齿波的那些分音模仿得相当好。折叠仅从第48分音开始，它比基音低52dB。基频位于1/4采样速率（超过此界限以后M将超过N/2）以下的频率都保持着这种总体上的行为特征。把缺口频率设置到原始采样速率处等价于把长度为2M的片段设置为一个样点（以原始的采样速率）。
　　10.4.3跃迁的粘接
　　在本章阐述的观点中，经典波形的频谱分量的能量可以完全由波形中的跳变和拐点贡献。当然这是人为的：能量实际上是从整个波形中散发出来的。在我们对经典波形频谱的推导中，跳变和拐点是作为一种登记设备使用的，这是可能的，因为整个波形就是由这些跳变