音乐声学与心理声学(第3版) 380

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　　附录4不同频率和表面材料混响时间公式的推导365以总面积，得到加权平均吸声系数。因此，加权平均吸声系数的计算公式为：
　　Zsa，（f）
　　a（f）=
　　将上式代入艾润混响公式，得到不同吸声材料的修正公式：
　　-0.161V
　　Z5a，（f）
　　式（A4.2）可用于计算不同吸声材料、吸声系数随频率变化的房间混响时间。但是另一种方法更符合艾润混响公式的推导理论。这种方法通过分析声波经过不同吸声系数表面连续反射后的声能进行推导。在这种情况下，声波每次反射回来的声能所占入射声能的比例各不相同：
　　1次反射后Ei=E（1-ai）
　　2次反射后
　　E6=E6（1-a1）（1-a）
　　3次反射后E5=E6（1-a1）（1-a）（1-a）
　　：
　　：
　　n次反射后E6=E6（1-a）（1-a2）（1-a（（1-an）因此，可以找到一个平均吸声系数a，它是不同反射系数（1-a；）的几何平均值。例如，假设声波经过两次反射后声能等于经过两次相同反射面反射后的声能，则平均反射系数为：
　　1-a=f（1-a，）（1-a，）
　　三次不同反射的平均反射系数为：
　　1-a=/（1-a，）（1-a2）（1-a）
　　n次不同反射的平均反射系数为：
　　1-a=/（1-a，）（1-a，）（1-a）·（1-an）虽然房间内不同表面的数目是一定的，但是它们却有不同的面积，因此不仅要对不同的吸声表面数目取平均，而且还要对不同的面积进行加权。由于各项乘积的对数等于各项对数之和，面积加权后的几何平均值可以转换为各项吸声之和。因此，当墙面吸声系数变化或者吸声系数随频率变化时，艾润混响时间计算公式修正为：