声音与人耳听觉 41

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　　第二章乐声
　　续表
　　音程比（频率比）
　　音程
　　谐和性
　　5：3
　　大六度
　　不完全谐和音程
　　9：8
　　大二度
　　不谐和音程
　　10：9
　　大二度
　　不谐和音程
　　15：8
　　大七度
　　不谐和音程
　　3.等程音阶
　　将一个倍频程分为12个等倍频程所得律音组成的音阶称为等程音阶，也称为十二平均律音阶。将一个倍频程等分为12份，每份相当于个半音的音程，相差一个半音的频率关系是
　　f2
　　212≈1.059
　　或者说，频率增大了5.9%，等效为音调提高一个半音；反过来，由f2/f1=2-12≈0.944可知，降低一个半音，相当于频率降低5.6%。这关系在后面讨论乐器发声机理时会再次提到。
　　钢琴各键的频率是按等程音阶组成的。表2-3所示为以C1音为第个音的一个倍频程的等程音阶表，它只列出钢琴上的白键。对比自然音阶和等程音阶可以看出，它们之间的差别是很小的。歌唱家和演奏家们改变音调时，常常宁愿选用自然音阶而不喜欢用等程音阶，因为前者更符合听觉的要求。表2-4所示为钢琴上的88个键的音名和频率，后面讨论中将要提到的一些音名是与之相对应的。
　　表2-3等程音阶表
　　音程
　　度
　　度
　　度四度|五度|六度|七度|八度
　　音名
　　与c音的频率比
　　21
　　5/12
　　与c音的频率比值|1.0001.1221.2601.325|1.49811.6821.887|2，000频率（Hz）
　　261.63|293.66|329.63349.33|391.99|440.00493.88|523.25