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第二章乐声
续表
音程比(频率比)
音程
谐和性
5:3
大六度
不完全谐和音程
9:8
大二度
不谐和音程
10:9
大二度
不谐和音程
15:8
大七度
不谐和音程
3.等程音阶
将一个倍频程分为12个等倍频程所得律音组成的音阶称为等程音阶,也称为十二平均律音阶。将一个倍频程等分为12份,每份相当于个半音的音程,相差一个半音的频率关系是
f2
212≈1.059
或者说,频率增大了5.9%,等效为音调提高一个半音;反过来,由f2/f1=2-12≈0.944可知,降低一个半音,相当于频率降低5.6%。这关系在后面讨论乐器发声机理时会再次提到。
钢琴各键的频率是按等程音阶组成的。表2-3所示为以C1音为第个音的一个倍频程的等程音阶表,它只列出钢琴上的白键。对比自然音阶和等程音阶可以看出,它们之间的差别是很小的。歌唱家和演奏家们改变音调时,常常宁愿选用自然音阶而不喜欢用等程音阶,因为前者更符合听觉的要求。表2-4所示为钢琴上的88个键的音名和频率,后面讨论中将要提到的一些音名是与之相对应的。
表2-3等程音阶表
音程
度
度
度四度|五度|六度|七度|八度
音名
与c音的频率比
21
5/12
与c音的频率比值|1.0001.1221.2601.325|1.49811.6821.887|2,000频率(Hz)
261.63|293.66|329.63349.33|391.99|440.00493.88|523.25