数字音频技术(第6版) 40

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　　第1章为声音与数字13
　　回到关于取模计数系统的
　　我们来考察减法是如何用加法替代的。如果在一个以模的系统中
　　B为A的负数。事实上有很多B能让B=kN-A，式中k=01，2，k=1且A小于N时，B=N-A表现为一个比N小的正数。在任何模N的计算中，我们都可以用N-A替代-A。例如，C=D-A等价于C=D+（N-A）。换句话说，如果我们可以在不使用减法的情况下获得N-A，则减法就可以用加法来完成。稍加思考后我们发现，N-A就是A的2的补数，非常方便。
　　补数减法可以用加法来完成。在二进制中，首先看一下标准的减法0101
　　00110
　　同样的运算可以通过加上减数的2的补数来完成10001
　　0101
　　（进位被丢弃）
　　100110
　　当一个较小的数减去一个较大的数时，没有进位。例如，2-8变为2+（10-8）或（2+2）
　　意到，所得的4就是负值答案-（10-4）=-6的10的补数。类似地，在二进制中较
　　的数减去一个较大的数，有
　　10110
　　用2的补数
　　01010
　　答案是负数
　　是以2的补数的形式。取2的补数并加
　　负号就得到了-10110。
　　在进行2的补数的减法时，最终的进位决定了所得结果的符号。若最终的进位为1，则表示果为正，若进位为0，则表示结果为负，并且结果是以其2的补码的正数形式给出虽然按基取补看上去很繁琐，但在处理正负数（双极性数）时这种方法的优势能够弥补它的繁琐，而双极性数字可以用来表示音频波形。最高位（Most Significant Bit，MSB）为符号位当它等于0时，：数字为正，当它为1时，数字为负。在真正的二进制形式中，数字用
　　可以用10000101表示。若采用2的补数表示负数变为
　　并且符号是自动处理的。所有加法和减法都将产生真正的二进制正数，并且所有负数都以2的补数形式出现，MSB将自动变为合适的符号形式。人们喜欢2的补数形式是因为最左侧