数字音频技术(第6版) 43

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　　16数字音频技术（第6版
　　说，输出可以用输入变量表达。例如，图13B所示的真值表显示了图1.3A所示逻辑电路的结果
　　yZ|R··z|R
　　ZA
　　布尔表达式可以用硬件电路或软件的逻辑陈述来实现布尔表达式的逻辑实现。（B）真值表，它验证了该布尔表达式的解有了一套算符以及将它们组合成表达式的方法以后，下一步就是发展出一套布尔代数关系的系统。这套系统构成了数字处理的基础，就像常规代数掌控着常见的以10为基的运算样。事实上，以2为基数的代数系统与以10为基数的代数系统非常相似，两者已经相似到足以让人混淆的程度。像互补律、交换律、结合律和分配律等关系构成了创建逻辑系统所需的数理逻辑。这些定理对于布尔代数仍然成
　　通常都是经过特殊定义的。
　　两次取反将得到原始值。换句话说，如果1被取反将变成0，然后再取一次反，它又将变回1。交换律表明，各个项在（用加法和乘法算符）组合时的顺序并不会影算结果。
　　结合律表明，在对多个项进行加法或乘法时，选择它们进行运算所采取的顺序是不重要的分配律表明，一项与一个和项的乘积等于这一项与每一项的乘积的使用布尔定理和其他化简定理（比如德·摩根定理）通常可以把复杂的逻辑函数化简到简洁的结果。例如，考虑这些表达式
　　F=X·y+X·Y+Y（X+X
　　F=X→y+X·Y+X·y
　　F=X→y+X·y+Y
　　F=y+y...X
　　F=X+X·y
　　F=X+
　　所有这些函数使用了不同的布尔运算，但它们的输出结果是完全一样的。可以理解，对表达式来说，不管最终的结果是一个硬件电路还是一个软件程序，化简都是至关重要的。