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第5章错误纠正143
原始的kbit数据块通过乘以Ⅹk对数据进行移位，为附加上校验比特做好准备。然后再除以生成多项式g，形成商式q和余式r。传输多项式v是由原始消息m和余式r构成的，因此它是生成多项式g的
式。传输多项式v随后被传输或存储。由于错误是故障或问题的一个标志，因此要通过计算校正子对接收到的数据U进行错误检测。具体地，从接收到的息计算出新的校验比特，并与接收到的校验比特进行模2加法，得到一个校正子c。校正子为0表明没有出现错误。校正子非0表明有一个错误错误纠正可以通过形成一个错误图样来实现，这个错误图样就是接收到的数据与需要被恢复的原始数据之间的差。这在数学上是可能的，因为误码多项式e除以原始的生成多项式时，所得的余式就是校正子。因此，校正子可以用来形成错误图样，从而恢复出原始数据。
重要的是要对生成多项式g进行选择，使误码多项式ε中的错误图样不能被g整除。如果错误恰好能被生成多项式整除的话，CRCC将无法检出这个错误。
在实际中，CRC和其他检错与纠错码字都是用数学方式描述的，其中数据比特被看是一个二进制多项式的各项系数。如同在第1章看到的那样，二进制是位置计数系统的一种因此每一位表示了2的一个幂次。所以，我们可以把二进制数码写成2的幂次的形式。例如对于数码1001011，若把MSB（最高有效比特）写在最前边，则可以用下式表示该数2
22+1×21+1×20
或者
般地，这个数可以被表示成
x5+×32+x+1
若把LSB（最低有效比特）写在最前边，则上述表达式将进行反转。这个多项式形式是错领域中的标准术语。取模运算的使用确保了所有可能的数字都落在模数以内，同样，多项式用来确保所有取值都落在一个给定的范围之内。在取模运算中，所有的数字都被模除，所得余数用来作为数字。类似地，所有多项式都被一个n阶模多项式除。所得余式有n个系数并被看成是一个编码符号。而且，就如我们希望模应该是质数（因此当乘积为0时，至少有因子为0）一样，我们也希望有一个本原多项式（Pr不能用两个多
项式的乘积表示的多项式。这样的好处是为设计出来的编码附加了结构，能够得到更高效的实现
使用多项式表示方式，我们可以看出CRCC是如何工作的。图5.7给出了循环码编码的例子。
01写成多项式为x2+1。为了附加
七特，让消息乘
将数据
移位到左侧。随后让该消息除以生成多项式x3+x2+1。附加上余式x+1以后得到多项式x+1。用移位寄存器对这一编码器的实现如图58所示。寄存器最开始加载入全
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