数字音频技术(第6版) 177

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　　编码方式为每个数据字生成多个校验比特。例如，可以给一个4比特数据字（0.1，2和3）添加3个校验比特（4，5，和6），然后传输这7bit。比如可以假设这3个校验比特按下述方式分别进行唯一的定义：校验位4由数据位1、2和3的模2和形成；校验位5由数据位0、2和形成；校验位6由数据位0、1和3形成。因此，数据字100后将附加校验比特110。所以传输的7bt码字为1100110。数据比特和校验比特的码表如图5.12A所示。
　　图5.128B对这种计算校验位的算法进
　　通过检查哪个校验位上检出了错误，就
　　以对接收到的数据字中的单个错误进行定位。接收到的数据必须被正确地解码，因此，少须写出校验监督解码方程。这些方程在计算上表示为一个校验监督矩阵H，如图5.12C所H中的每一行表示原始编码方程中的
　　用H中的各个值来检测接收到的数据，就能
　　指出错误的位置。具体地，从接收到的数据计算出的校验与接收到的校验进行模2加法，由此计算出一个校正子。如果有错则会产生一个1；否则将产生一个0。所得错误图样在H矩阵中进行匹配，以此来定位出错的比特。例如，如果传输的是码字1100110，但接收到的是1000110，则校正子将检测到这个错误，并生01错误图样。把这个错误图样与H矩
　　阵进行匹配，我们发现它对应的是第二列，因此，位1出现了错误，如图5.12D所示。这种算法是一种单错误纠错码，因此它能正确地指出并纠正任何单比特错误回到这种特殊编码的设计上来，我们可以观察到它的另外一个有趣的属性。再来看图512A，回忆一下每个7bit的数据字由4个数据比特和3个校验比特组成。这7bit提供了28种不同的编码可能，但仅使用了其中的16种，因此，显然有112种图样是非法的，并且它们的出现就表明有一个错误。这样，这些比特的各种不同图样本身是有用的。我们也可这样一个问题：在表中的一个码字里需要改变多少个比特的值，才能让这个码字变成表中的另
　　码字？例如，我们可以看到，在字0101010中必须改变3个比特才能让它变0110011。类似地，我们观察到，表中的任意一个码字都至少需要改变3个比特才能变成另外一个码字。这是很重要的，因为数据中的这种不相似度是与编码的纠错能力相对应的。被禁用的码字越多，检错和纠错的鲁棒性就越强。例如，如果我们接收一个码字110101，它与许用码字1010101有一个比特的差别，因此可以判定出正确的码字。换句话说，任何单比特错误会让接收到的码字与正确码字之间的距离比与其他任何码字的距离都要近。
　　把一个许用码字变成另一个许用码字所必须改变的比特数被称为汉明距（Hamming Distance），或是最小距离。在本例中，汉明距为3。因此，汉明距界编码潜在的
　　错能力。汉明距为1决定了简单的编码唯一性。汉明距为2提供了单错误的检错能力。汉距为3提供了单错误的纠错能力或双错误的检错能力。汉明距为4提供了单错误纠错与双错错能力，或者只能进行三错误检错。汉明距为5提供了双错误纠错。随着汉明距的增编码的纠错能力也随之提高