电子音乐技术 204

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　　198第8章滤波器
　　8.20巴特沃思带通滤波器：（a）零极点图；（b）频率响应。中心频率为x/4。带宽取决于中心频率以及所用的原始巴特沃思低通滤波器的带宽
　　8.3.9时变系数
　　在一些循环滤波器设计中，改变滤波器的系数将为系统注入能量。可以用一个坐在秋千上的小孩来做一个实际的类比。小孩在系统的谐振频率上前后振荡，推小孩或拉小孩将平滑地注入和吸走能量。不过，如果你决定缩短绳索或是移动秋千本身，那么你可能会给系统注入一个数量无法预测的能量。在你改变一个谐振循环滤波器的系数时也会发生同样的事。
　　这里使用的简单的单极点和单零点滤波器并没有这种困难；如果反馈或前馈增益被平滑地改变（在幅度包络的意义上），输出也会平滑地运转。但当反馈增益接近1时若试着对循环滤波器进行归一化，则会出现一个微妙的差异。例如，假设我们有一个增益为0.99的单极点低通滤波器（截止频率为0.01弧度，或是通常采样速率下的70Hz）。为了对其进行归一化以获得单位直流增益，我们乘以0.01。假设现在我们希望通过让增益略作变化至0.98，来让截止频率加倍。这是很好的，但归一化因子要突然加倍。如果我们给滤波器的输出乘以了归一化因子，则输出将突然--虽然可能仅仅是一瞬间--跳升1倍。
　　诀窍是在滤波器的输入端而非输出端进行归一化。图8.21a所示为一个复循环滤波器，其反馈增益为P，输入通过因子1-IP|被归一化，因此峰值增益为1。图8.21b所示为错误的做法，它对输出乘以了归一化因子。
　　当多个基本循环滤波器串联起来时，事情将变得更为复杂，因为正确的归一化因子通常是所有系数的一个函数。如果这样一个滤波器需要迅速变化的话，一种可能的方法是对每个输入单独进行归一化，就仿佛是它们在单独运行，然后在输出上乘以最终所需的任何的进一步的校正。