电子音乐技术 205

文本阅读：
　　8.3设计滤波器199
　　输入
　　输入
　　区k-1-1el
　　>xk-1-lel
　　→输出
　　|d=1
　　输出
　　|d=1
　　区-P
　　这-P
　　8.21对一个循环基本滤波器进行归一化：（a）正确的做法，在输入上乘以归一化因子；（b）错误的做法，在输出上乘以归一化因子
　　8.3.10循环滤波器的冲激响应
　　在章节74中，我们分析了一个循环梳状滤波器的冲激响应，它是单极点低通滤波器的一个特例。图8.22所示为2个低通滤波器和一个复的单极点谐振滤波器的结果。它们都是章节8.2.3介绍的基本循环滤波器。每个都进行了归一化，因此具有单位最大增益。在低通滤波器中，极点越靠近1，冲激响应持续得就越长（也越低）。假设极点位于点1-1/n处（因此截止频率为1/n弧度）。归一化因子也为1/n。在n个点之后，输出被如下因子衰减：
　　i-4J-4
　　其中e为欧拉常数，约为2.718。可以称该滤波器的建立时间（Settling Time）为n个样点。
　　在图8.22a中n=5，在图8.22b中n=10。一般来说，建立时间（以样点为单位）近似等于截止频率（角单位）的倒数。
　　对一个谐振单极点滤波器来说--即极点离开实轴时--情况将变得更为有趣。在图8.22c中，极点P的绝对值为0.9（与图8.22b中一样），但其参数被设置为2元/10弧度。图8.22b的建立时间是一样的，但输出却在谐振频率处鸣响（因此在本例中该鸣响的周期为10个样点。
　　这里自然要问一个问题：在滤波器衰减到其强度的1/e时，我们将得到多少个鸣响周期？
　　如果一个谐振滤波器的极点的模与前面一样为1-1/n，则我们已经在章节8.2.3中看到其带宽（称其为b）大约是1/n，并且我们在这里看到建立时间大约为n。谐振频率（称其为0）是极点的辐角，鸣响的周期为2m/o个样点。因此建立时间所用周期数为：