9.4音频信号的傅里叶分析和重建225 　　为了清晰起见，我们将把频率下标k应用到增益上，现在将其写成g【m，k】，而把加窗傅里叶变换写成S【m，k】C【m】。增益由下式给出： 　　【1/【k】/IS【m，kl ISLm，kl>f【k】 　　8【m，k】 　　其他 　　只要S【m，k】的模小于一个门限f【k】，则增益为0，输入因此幅度S【m，k】被0替代。其他情况下，让幅度乘以slm，k...

　　226第9章傅里叶分析与重合成 　　里叶变换与非负实数相乘得到的，因此能改变它们的模并保持其相位不变。这里，新花样是我们想简单地把原始信号的模IS【m，k替换成由控制输入得来的模（称它们为|r【m，kl。因此所需的增益为 　　|T【m，k】l 　　stan.k】s.开 　　实际中，最好是把这个增益限制到某最大值（这取决于频率），如若不然，那些除了噪声、旁瓣甚或是截断误差以外没有任何声音的频道可...

　　9.5相位227 　　如进行时间拉伸或压缩。另外，有时候输出的相位可能取决于一个以上的输入，比如让在2个声音之间进行融合变形。 　　图9.10所示为当输入信号为一个复正弦时，傅里叶变换的相位从一个窗到另一个窗是如何变化的。正弦的频率为a3o，因此傅里叶变换中的峰值是以k3为中心的。如果初相位为，则临近的相位可如下进行填充： 　　∠S【0，2】4+n ∠S【0，3】p∠S【0，4】6+元 　　∠...

　　228第9章傅里叶分析与重合成 　　这给出了估算频率a的一种非常好的方法：挑选任意一个幅度由正弦主导的频道，减去2个相继的相位，就得到了Ha： 　　Ha∠S【1，3】∠S【0，3】 　　_∠S1，3】∠S0，3】+2pm 　　其中p是一个整数。这里有H个可能的频率，相互之间的间距为2m/H。如果我们使用一个4倍交叠，即HN/4，则频率之间的间隔为8x/N40。所幸的是，这恰好是汉宁窗主瓣的宽度...

　　9.5相位229 　　SIm.k1|S【m1.kIF.Stm1，kIT【k1 　　7k】|T【k】 　　这个输入 　　另一个输入 　　【kJx·tk】 　　相位累积||相位累积 　　S【m1，k】|/s【m，k】/s【m+1，k】 　　输出 　　图9.重合成中的相位传播。每个相位（比如这里S【m，k】的相位）取决于前一个输出的相位和2个输入相位之差 　　T轴虚 　　习x！【k】 　　）实轴 　...

　　230第9章傅里叶分析与重合成 　　相位关系仍旧悬而未决。有时候这能工作得很好，但有时候相邻频道之间的非相干性会引起一种非故意的合唱效果。理想情况下，我们不仅希望S【m，k】和S【m，k+1】的相位关系与T【k】和T【k+1】的相位关系一样，而且希望S【m，k】和S【m1，k】的相位关系与T【k】和T【k】的也一样。 　　关于这N个相位的2N个方程一般来说是没有解的，但我们可以改变上述S【m，...

　　9.6相位捣碎（Phase Bashing）231音出发制作一个周期性的波形，这样能够把原始声音的音色借用过来，但以一个指定的音高播放。如果在这个录制的声音中所开的窗是沿时间进动的，那么所得的音色将不断变化，以模仿这个录制的声音。 　　此时会产生一个重要的问题：如果我们从一个采样样本（或是不同的样本）的不同窗中获取波形，那么将无法保证两者的相位是相配的。如果相位不相配，则所得结果将很难听，因为...

　　232第9章傅里叶分析与重合成 　　9.7示例 　　9.7.1Pd中的傅里叶分析与重合成 　　示例101.Fourier.analysis.pd（图9.14a）演示的是使用fft～对象计算一个音频信号的傅里叶变换： 　　【rft~：快速傅里叶变换。2个输入口获取音频信号，它们分别代表一个复值信号的实部和虚部。窗尺寸N由Pd的块尺寸给出。每个块进行一次傅里叶变换。 　　快速傅里叶变换（FFT）【...

　　9.7示例233 　　在本例中，波表"$0hann"存储的是一个长度为512的汉宁窗函数，这个长度与指定的块尺寸一致。待分析信号通过inlet~对象（从父音色）传过来。各个频道幅度（rft~对象的输出）被简化为实值的模：实部和虚部被分别平方，然后把两个平方相加，所得结果再送入sqrt～对象。最后通过tabwrite～把这个模写入另外一个波表"$0magnitude...

　　234第9章傅里叶分析与重合成 　　交叠相加方案。 　　这些512样点的块在输入和输出时都乘以了汉宁窗。如果rfft~和rifft～对象之间未经任何修改调整而直接连接在一起，输出应该忠实地重建出输入。 　　不过，这里施加了一个修改：每个频道被乘以一个（正的实值）增益。每个频道的复值幅度的实部和虚部分别乘以这个增益，因此都被缩放了。这个增益（它取决于频道）来自于另外一个名为"$0gai...