246第10章经典波形 　　（a） 　　+ 　　（b） 　　（c） 　　图10.3解剖一个波形：（a）具有2个不连续点的原始波形；（b）和（c）为2个成分锯齿波方波和矩形波具有水平的线段（斜率为0）；为了让这种情况出现，通常要求这些跳变相加为0： 　　di+...+d；0。 　　为了对具有拐点的经典波形进行分解，我们使用抛物线波，它在从0到N的一个单一周期上等于 　　【】484品 　　如图10...

　　10.3基本波形的傅里叶级数247 　　【n】NcGpInM】...NyplnM】 　　图10.5所示为这样的一个例子。 　　图10.5】把一个三角波：（图a】分解成两个抛物线波（图b和图c）如果这个累加和x】包含的是多条直线段（而非曲线段），则累加和中各个n2项加起来的和必须为0。根据上面（】的表达式，这意味着+...+cq0。从现有的经典波形（如图10.5所示）获得的累加和将总能满足这个条...

　　248第10章经典波形 　　我们从傅里叶变换的时移公式（第217页）出发，把时移设置为一个样点： 　　FT{x【n1】}【cos（ko）isin（ka）】FT（x【n】}～ 　　（1iok）FT{x【nl} 　　这里我们运用这样一个假设：由于N比k大得多，因此ko2mk/N比1小得多，所以我们可以得到这样的近似： 　　cos（kaw）～1，sin（ko）sko这在一个很小的误差范围内是很好的近...

　　250第10章经典波形 　　1.、sin（2on），sin（3on） 　　x【n】~| sin（on）+S+，+... 　　πL 　　（sin（on）+sin（gonm_sin（gon....1 　　23 　　2【sin（on）+sin（3on）sin（son..1 　　T35 　　由下式给出的对称三角波（图10.6） 　　xMn】8p【n】8p【n1 　　《0，1） 　　（N/2，1） 　　...

　　10.3基本波形的傅里叶级数251 　　处理基本波形（抛物线波和/或锯齿波）的线性组合的最一般方法是回到复傅里叶级数，就如我们在求解基本波形本身的级数时所做的那样。但在这种特殊情形中，我们可以使用三角恒等式来避免额外的来回转换。首先我们带入实值的傅里叶级数： 　　x（alNo【cos（o（nM））cos（o（n+M））+ 　　2r2（MN2M 　　cos（2o（nM））cos（2o（n+M））...

　　252第10章经典波形 　　摸 　　（分贝） 　　0+ 　　10+ 　　a/k 　　20+ 　　30+| 　　、b/k2 　　40+ 　　50+ 　　12481632 　　分音序号（k） 　　图10.8|一个M/N0.03的三角波的模的频谱。图中的2条线段分别展示了低频和高颇的1/k和1/k2运行规律10.4对折叠预测和控制 　　现在我们转到真实的情况中，此时波形的周期是无法假设成任意长并且是...

　　10.4对折叠预测和控制253 　　一个截止频率设置在奈奎斯特频率（对于原始的采样速率）处的低通滤波器，最后再进行下采样。例如，在上面描述的情形（采样速率44100Hz，乐音频率440Hz）中，我们可以用16×44100705600Hz的采样速率生成这个锯齿波。我们只需要担心超过70560020000 　　685600Hz的频率（因为它们将折叠到可闻频率中；折叠到超声波频率中通常不会关系到我们...

　　254第10章经典波形 　　和拐点的位置及幅度决定的。 　　进一步深入运用这种计策，则在制作经典波形的频带受限版本时会遭遇制作跳变和拐点的频带受限版本的问题。由于跳变是更严重的折叠威胁，我们在这里将集中关注这一问题，不过这里描述的方法对拐点也能完美地应用。 　　为了构建一个限带的阶跃函数，我们需要做的只是把一个方波的傅里叶成分加进来，想加多少加多少，然后把其中任意一个跳变作为所需的阶跃函数。图...

　　10.4对折叠预测和控制255 　　AA 　　（a） 　　TA 　　（b） 　　（c） 　　四0.10】拉伸一个限带方波：（a）原始波形；（b）粘接了一些水平段以后的结果；（c）为锯齿液使用同样的阶跃跃迁 　　im 　　0.5| 　　（卷8 　　冈一b/E 　　0.5十 　　0.5o.5 　　输出 　　10.用一个粘接的跃迁产生一个锯齿波的框图

　　256第10章经典波形 　　10.5示例 　　10.5.1把多个锯齿波组合起来 　　示例J01.even.odd.pd（图10.12a）所示为如何把锯齿波成对组合起来，以提取出偶次和奇次谐波。所得波形如图10.3所示。示例J02.trapezoids.pd（图10.12b）演示的是以任意相位和幅度把3个锯齿波组合起来；所得的经典波形最多具有3个跳变，并且没有拐点。只要3个跳变加起来等于0，则3...