4数字音频技术（第6版 　　然后4个消息比特顺次移位进入寄存器，并出现在输出端。当最后一个消息比特输出以后编码器的各个开关被切换，各个0开始进入寄存器，并输出3个校验比特。这里使用模2加法器。这个例子清楚地表明这种类型的检错编码的一个优势：具体实现是非常简单的。 　　待编码的消息m（1001），则消息多项式m（x） 　　得x3mn（x 　　oo01001 　　给定一个生成多项式g（x）x3 　...

　　第5章错误纠正 　　生成多项式g（ 　　用一个移位寄存器和加法器实现 　　消息源 　　输出 　　输出4个消息比特之后，各个开关状态被改变 　　然后从编码器输出3个校验比特（消息为1001消息源 　　界移位寄存器最初都用0填充 　　关 　　初始状态 　　凹b 　　第一次移 　　第二次移位 　　第三次移位0 　　口口一 　　第四次移位1一 　　□口【 　　第五次移位 　　第六次移位一 　　第七次移...

　　146数字音频技术（第6版） 　　他纠错处理之前指明错误的数量和范围。在一些情况中，为了减小码字长度，会使用缩短或截断的码字。在这种方法中，码字最开头的几个比特会被忽略CRCC算法使用的各种方法可以推广至各种循环码纠错和检错算法。它们使用的码字是多式，这些多项式在被一个生成多项式除的时候通常所得的余为了对接收到的数据进 　　需要进行除法，零余式校正子表明没有错误，非零余式校正子表明有错误。非零...

　　第5章错误纠正147 　　551分组码 　　分组纠错码编码器把一定数量的数据字集合起来形成一个数据块，并且对这个数据块进操作，生成 　　多个校验 　　并将其附加在数据块之后。在解码时，用算法生成一个校正子来检测错误，并且如果有足够的冗余的话，还可以用它来纠正错误。对于数字音频应用中遇的各种错误来说，这类算法是有效的。通过对相继的编码字进行交织处理可以增强纠错能力分组码以一个完整的信息数据块为基...

　　148数字音频技术（第6版 　　分组纠错码采用了多种方法生成被传输的码字及其校验，不过，这些分组纠错码从根本上是相同的，因为它们仅使用了一个数据块本身来生成编码。分组纠错码的纠错能力可以用进制的例子来简单说明。假设一个数据块中有6个数据字，第7个校验字可以由前6个数据字相加得到。为了检查一个错误，需要产生一个校正子，该校正子可以用从接收到的数据计算出来的校验（和）与接收到的校验值进行比较（在本...

　　第5章错误纠正149 　　为了增强性能，可以形成两个校验字来保护数据块。例如，一个校验字可以是各个数据的和，第二个校验字可以是各个数据的加权和，如图5.11A所示。如果任意两个字出现了错误并被指针标记出来，则这种编码能够对其进行纠正。类似地，如果任意两个字被标记为疑符，则这种编码能够用两个校正子来纠正数据。与单校验的例子不同，这个双校验编码也能纠正任何单字的错误，即使没有指针指示这个错误，如图...

　　150数字音频技术（第6版 　　编码方式为每个数据字生成多个校验比特。例如，可以给一个4比特数据字（0.1，2和3）添加3个校验比特（4，5，和6），然后传输这7bit。比如可以假设这3个校验比特按下述方式分别进行唯一的定义：校验位4由数据位1、2和3的模2和形成；校验位5由数据位0、2和形成；校验位6由数据位0、1和3形成。因此，数据字100后将附加校验比特110。所以传输的7bt码字为11...

　　第5章错误纠正15 　　数据比特 　　模2）校验监督位 　　X 　　X1+ 　　X4 　　解 　　+X60算法 　　校验监 　　督矩阵 　　例子：1 　　接收到的数据的校验位 　　X+X31+0+0 　　接收到的数据的校验位与接收到的校验 　　位进行模2加法，得到校正 　　1（错误 　　所得校正子形成了错误图样|0它与H中 　　的第二列是对应的 　　因此X1出现了错 　　图5.12：在汉明码中...

　　152数字音频技术（第6版） 　　况下，最小距离需要大于等于 　　为了纠正t的所有组合或更少的错误，最小距离需要大于等于2t+1。对于一种纠错的组合，最小距离要大于等于td+e+2t+1。这些对于面向比特和面向字的编码来说都是成立的。如果一个分组码中包含m个校验块，则最小距离小于等于对于B邻接码（Badjacent Codes）和里德所罗门编码（ 　　最大距离可分离（MaximunDistan...

　　第5章错误纠正153 　　图5.14A所示为卷积编码器的另一个例子。上方的编码是用多项式x2+x+1从输入数据形成的，下方的编码是用x2+1形成的。数据序列从电路的左侧进入，并每次向右移动模2加法从原始序列生成的两个序列复接在一起，再次形成一个单一的编码数据流。所得编码的记忆为2，因为除了当前输入的比特之外，它还作用于先前的两个比特。对每个输入比特有两个输出比特；因此编码效率为1/2。该编码的...