2.4音色拉伸33 　　频率 　　样k一a 　　0.37 　　|折回 　　输出 　　图2.8产生具有固定相位关系的两个或多个锯齿波的一种方法。这个相对相位由参数a控制（在图示信号中其值为0.3）。"折回（Wrap"操作能够计算出它的输入的小数部分2.4音色拉伸 　　章节2.1中的波表振荡器在章节2.2中被扩展成能够从任意波表（比如录制的声音）中抓取波形。它还能以一种补充方法...

　　34第2章波表与采样器 　　说，输出的频率为R/20，其中R是输出的采样速率。在图2.9a中，波形的每个复本都会间隔20个样点播放，因此波形与周期是精确匹配的，波形中既没有间隙也没有交叠。在图2.9b中，虽然周期仍旧是20，但波形被压缩成了只占周期的中间一半（10个样点）；或者说，其占空因数（Duty Cycle）波形在周期中填充时的相对时间量一等于50。剩余50的时间输出为0。 　　在图2....

　　2.4音色拉伸35 　　记为： 　　xs0【n】b0+h cos（on+4）+b2 cos（2awm+2）+... 　　则用傅里叶级数替换xioo【2n】表达式中的3项，得： 　　ao+a cos（2on+A）+a2 cos（4aon+a）+...... 　　bo+bh cos（on +6）+b2 cos（2on +2）+...+bo+b cos（an+x+6）+b2 cos（2on+2n+2...

　　36第2章波表与采样器 　　频谱将越来越密集地被填充，其极限就是波形的"真正"频谱。 　　200 　　幅度| 　　/100 　　50 　　分音序号（谐波次数） 　　【图2.10】图2.9中所示波形的傅里叶级数的幅度系数。横轴为分音序号（谐波次数）。我们只能"听到"整数次谐波的系数；那些连续的曲线是所谓的"理想"轮廓线不过，这个&quo...

　　2.5内插37 　　函数是一个正弦波（第1页）。随后我们可以通过对多个正弦进行叠加（求和）来了解在其他波表上发生的情况。 　　在包含正弦的波表中进行查找的准确程度取决于两个因素：内插方案的质量和正弦的周期。一般来说，正弦的周期越长，输出结果就越准确。 　　对一个合成波表来说，我们可以知道其各个正弦成分，因为我们可以具体指定它们。在这种情况下，问题就变成了在计算波表时选择一个合适的波表尺寸，从而...

　　38第2章波表与乘样器 　　一系列近似线段之间的差，因此误差的幅度大致与每一对样点之间的相位差的平方成正比，换句话说，它与波表中的样点数量的平方成反比。从另一个角度说，波表尺寸每翻一倍，波表误差就会下降12dB。（这条经验法则仅对样点数大于等于4的波表适用。）原始波形A最佳拟合 　　内插版本 　　误差 　　2.1对一个正弦波的线性内插：（上图）原始正弦，内插后的正弦，以及与内插版本最为拟合的正...

　　2.5内插39 　　/床2.1在不同的波表尺寸中使用1点、2点和4点内插进行波表查找时产生的RMS误差。 　　内插点数 　　周期 　　17.120.2 　　11.9 　　15.5 　　4.217.124.8 　　41.8 　　72.5 　　96.5 　　27.965.9120.6 　　波表查找所允许的输入范围有赖于内插样点的数量。一般地，若一个有N个样点的波表使用了k点内插的话，则输入的范围可...

　　40第2章波表与采样器 　　须为0提供额外的样点（从N处复制），同样也要为N+1和N+2提供额外的样点（从1和2处复制），从而制作出一个长度为N+3的波表。对于上面提到的那个正弦，波表应该包含： 　　x【n】c0s（2x（n1）/N），n0.....，N+2 　　2.6示例 　　2.6.1波表振荡器 　　图2.12所示为示例B01.wavetables.pd，它实现了一个波表振荡器，可以从一个...

　　2.6示例41 　　2.6.2一般情况下的波表查找 　　tabosc4~类虽然很方便也很高效，但有些过于专用了，对于本章中的很多应用来说，我们需要更为通用的东西。示例B03.tabread4.pd（图2.13）演示了章节2.4中讨论的音色拉伸方法。这是tabosc4～无法满足应用的一个简单示例。该例中引入了一些新类： 　　tabread4：波表查找。与tabosc4～中一样，在读取波表时使用了...

　　42第2章波表与采样器 　　waveout12 　　AMA 　　展图2.13】具有可变占空因数的波表振荡器：B03.tabread4.pd（续）示例B03.tabread4.pd所示为如何将一个phasor~和一个tabread4~对象组合在一起构成一个波表振荡器。phasor～的输出范围为从0到1。在本例中，输入波表名为"waveform12"，长度为131个元素。因此，...